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向量组求秩，并线性表示的内在原理到底是什么？
用求矩阵秩的方法分别判断下列各组向量的线性相关性,然后求出各向量组的秩及各向量组的一个极大线性无关组,并将各向量组其余的向量用其极大线性无关组线性表示. 例题：
这道题目很多人会做,但是不理解做的方法或原理,例如：向量为什么列着写,要做初等行变换,要化成什么样子(行阶梯,还是行最简形)
按照线性无关线性相关的定义,我们如果要考虑向量组是否线性相关,则考虑等式,等价于考虑,其中,如果有非零解,则线性相关;如果只有零解,则线性无关. 要说明解的情况,于是我们对A进行初等行变换化为行阶梯形（或行最简形）.这里化出来的秩为2,因此向量组的秩为2,肯定是线性相关的. 为了找极大无关组,也就是只要找两个线性无关的向量组即可,我们观察A的第1,2列是线性无关的,因为考虑的是形如,即这个方程,系数矩阵简化的结果,
即是第1,2列.于是得到是向量组的一个极大无关组.当然我们也可以先择其他两列线性无关的作为一个极大无关组. 现在我们用表示其他向量,例如：表示,即需要找到,使得, 即是解线性方程组,我们考虑增广矩阵,对其作初等行变换如下 于是得到,即. 同样的道理,可能计算出其余向量被表示的关系,其实这个计算过程从上面对的初等行变换可以直接看出来. ,.精选推荐
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